Los Números Naturales

Os dejo un pequeño resumen sobre los números naturales para que podáis ver las diferentes alternativas de dinámicas que se pueden realizar gracias a que estos números engloban tanto al número cardinal como al ordinal.  

El conjunto de números naturales se compone de elementos, es decir, de números. Cada uno de estos números llevan consigo dos acepciones: según el lugar que ocupe (ordinal) y el significado que tiene el elemento (cardinal).

La construcción del número cardinal se produce mediante la equipotencia de conjuntos y la construcción del ordinal mediante los Axiomas de Peano. Además, podemos pasar del cardinal al ordinal y viceversa.

El axioma es algo que nos creemos, que es verdad, es decir, una verdad que no hay que demostrar. Nos podemos encontrar cuatro:

1. Cero es un número.

2. Si a es un número, entonces el siguiente de a también es un número.

3. Cero no es sucesor de ningún número.

4. Si los sucesores de dos números son iguales, entonces esos números son iguales.

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

- El cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal.

- Se pueden calcular números cardinales a través de los ordinales. Con la operación “a + n = b”, podemos hacer preguntas como ¿Cuánto falta? o ¿Cuál es el siguiente?. De esta forma se empieza a introducir también a los pequeños en las operaciones de suma y resta.

- Asociar números ordinales a los cardinales y números cardinales a los ordinales, utilizando la pregunta como herramienta esencial para el aprendizaje. También se pueden asociar números cardinales a ordinales cuando se produce correspondencia serial.

- Establecer relaciones entre diferentes números cardinales y ordinales en secuencias.

-Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal. Por ejemplo, cuando una serie de objetos varían con respecto a la posición inicial, los objetos no varían por ello cambia el ordinal de cada objeto pero no el cardinal de la serie.

Si tenemos “lápiz – goma – sacapuntas” cambiarlos de posición “goma – sacapuntas – goma” conlleva a que cambie el ordinal de cada uno pero el cardinal sigue siendo el mismo, 3, pues el número ordinal 1 en la primera serie sería el lápiz y en la segunda la goma.

-Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal. Por ejemplo, cuando se añade o sustrae un elemento a una serie que ya tienes, varía el número cardinal pero no el ordinal.

Si tenemos “lápiz – goma – sacapuntas” y añadimos un bolígrafo “lápiz – goma – sacapuntas – bolígrafo”, el número ordinal de los elementos que ya se encontraban sigue siendo el mismo (por ejemplo la goma se encuentra en la segunda posición), pero el número cardinal cambia pues en la primera hay 3 elementos y en la segunda serie hay 4 elementos, es decir, el número cardinal varia de 3 a 4.

Esto solo ocurre si el elemento es añadido o sustraído al final de la serie, ya que si se da en otra posición, variaría también la posición y con ello el número ordinal de algunos elementos.